1. Genaue Formel / Gesetz Bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gilt: Gleiche Volumina verschiedener Gase enthalten gleich viele Moleküle. Mathematisch: V∝n V \propto n V∝n oder V1n1=V2n2 \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} n1V1=n2V2 (V = Volumen, n = Stoffmenge in Mol).
2. Herleitung Amedeo Avogadro stellte 1811 die Hypothese auf, um die Beobachtungen von Gay-Lussac (Volumenverhältnisse bei Gasreaktionen) zu erklären. Er unterschied zwischen Atomen und Molekülen. Das Gesetz wurde später experimentell bestätigt und ist ein zentraler Teil der kinetischen Gastheorie.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung von Stoffmengen und Reaktionsgleichungen in der Chemie (Stöchiometrie).
Bestimmung der Molmasse unbekannter Gase.
Volumenberechnungen bei chemischen Reaktionen (z. B. in der Industrie).
Verständnis des idealen Gasgesetzes (pV = nRT).
In der Meteorologie und Umwelttechnik (Gasverhalten in der Atmosphäre).
B: Loschmidtsche Zahl (Loschmidt-Konstante / oft synonym mit Avogadro-Zahl im älteren Sprachgebrauch)
1. Genaue Zahl Die Loschmidt-Konstanten0 n_0 n0 gibt die Anzahl der Moleküle pro Kubikmeter eines idealen Gases unter Normalbedingungen (0 °C, 1 bar) an: n0=2,686780111×1025 n_0 = 2,686780111 \times 10^{25} n0=2,686780111×1025 Teilchen pro m³.
(Die Avogadro-KonstanteNA=6,02214076×1023 N_A = 6,02214076 \times 10^{23} NA=6,02214076×1023 Teilchen pro Mol ist eng verwandt und heute der Standardwert.)
2. Herleitung Josef Loschmidt berechnete 1865 erstmals die Größenordnung der Moleküle aus der kinetischen Gastheorie (mittlere freie Weglänge und Moleküldurchmesser). Er leitete daraus die Teilchenzahl ab. Spätere Präzisionsmessungen (z. B. über Röntgenbeugung an Kristallen) führten zum exakten Wert.
3. 5 Einsatzgebiete
Umrechnung zwischen makroskopischen Mengen (Gramm) und atomarer Ebene.
Berechnung der Dichte von Gasen.
In der Physikalischen Chemie (kinetische Gastheorie).
Bestimmung von Molekülgrößen und -abständen.
Grundlage für viele Konstanten (z. B. Boltzmann-Konstante, ideale Gaskonstante).
C: Dekadischer Logarithmus (Zehnerlogarithmus)
1. Genaue Definition / Formel Der dekadische Logarithmus (lg oder log₁₀) ist die Umkehrfunktion zur Potenz mit Basis 10: 10ˣ = y ⇒ x = log₁₀(y) oder kurz lg y.
2. Herleitung Eingeführt von Henry Briggs (Briggsscher Logarithmus) Anfang des 17. Jahrhunderts als Hilfsmittel für astronomische und navigationsbezogene Rechnungen. Logarithmentafeln ermöglichten Multiplikation/Division durch Addition/Subtraktion.
Ingenieurwesen und Physik (Größenordnungen, Diagramme).
D: Natürlicher Logarithmus
1. Genaue Definition / Formel Der natürliche Logarithmus (ln) ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion mit Basis e (Eulersche Zahl ≈ 2,71828): eˣ = y ⇒ x = ln(y).
2. Herleitung Leonhard Euler erkannte die besondere Bedeutung der Zahl e im 18. Jahrhundert. Der natürliche Logarithmus ergibt sich aus dem Grenzwert ln(x)=limn→∞n(xn−1) \ln(x) = \lim_{n \to \infty} n(\sqrt[n]{x} - 1) ln(x)=limn→∞n(nx−1) und ist die Stammfunktion von 1/x.
3. 5 Einsatzgebiete
Wachstums- und Zerfallsprozesse (radioaktiver Zerfall, Populationswachstum).
Komplexe Analysis und Differentialgleichungen.
Informationstheorie und Entropie (z. B. in der Informatik).
Finanzmathematik (stetige Verzinsung).
Physik (z. B. Dämpfung, Federschwingungen, Thermodynamik).
E: Goldener Schnitt
1. Genaue Zahl / Formel Der Goldene Schnitt (Φ – Phi) ist das Verhältnis: Φ=1+52≈1,6180339887 \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887 Φ=21+5≈1,6180339887 Eine Strecke a + b wird so geteilt, dass a+ba=ab=Φ \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \Phi aa+b=ba=Φ.
2. Herleitung Löst die quadratische Gleichung x2−x−1=0 x^2 - x - 1 = 0 x2−x−1=0. Wurde schon von den alten Griechen (Euklid) geometrisch betrachtet und in der Renaissance (z. B. Leonardo da Vinci) als „göttliche Proportion“ idealisiert.
3. 5 Einsatzgebiete
Architektur und Design (harmonische Proportionen, z. B. Parthenon).
Kunst und Malerei (Komposition, z. B. bei Leonardo).
Aktienanalyse und Technische Analyse (Fibonacci-Retracements).
F: Fibonacci-Zahlen (Fibonacci-Folge)
1. Genaue Definition Die Folge beginnt mit 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Jede Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden: Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ (mit F₀ = 0, F₁ = 1).
2. Herleitung Leonardo Fibonacci beschrieb sie 1202 im „Liber Abaci“ am Beispiel der Kaninchenvermehrung. Die Folge war aber schon früher in Indien bekannt. Der Grenzwert des Verhältnisses aufeinanderfolgender Zahlen ergibt den Goldenen Schnitt Φ.
Biologie (Wachstumsmuster, Verzweigungen von Bäumen).
G: Boltzmann-Konstante (k oder k_B)
1. Genaue Zahl / Formel Die Boltzmann-Konstante hat seit der Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 den exakten Wert: kB=1,380 649×10−23 JK k_B = 1{,}380\,649 \times 10^{-23} \, \frac{\text{J}}{\text{K}} kB=1,380649×10−23KJ (Joule pro Kelvin).
Wichtige Formel: Die mittlere kinetische Energie eines Teilchens (pro Freiheitsgrad) beträgt 12kBT \frac{1}{2} k_B T 21kBT wobei T die absolute Temperatur in Kelvin ist. Zusammenhang mit der allgemeinen Gaskonstante: R=NA⋅kB R = N_A \cdot k_B R=NA⋅kB (R = 8,314 J/(mol·K), N_A = Avogadro-Zahl).
2. Herleitung der Zahl Ludwig Boltzmann entwickelte Ende des 19. Jahrhunderts die statistische Mechanik. Er zeigte, dass die makroskopische Größe Entropie (S) mit der Anzahl der möglichen Mikrozustände (W) zusammenhängt: S=kBlnW S = k_B \ln W S=kBlnW (diese berühmte Formel steht auf seinem Grabstein, wurde aber von Max Planck in dieser Form geschrieben).
Die Konstante k_B ist der Umrechnungsfaktor zwischen der Energie eines einzelnen Teilchens und der Temperatur. Sie verbindet die mikroskopische (atomare) Welt mit der makroskopischen (messbaren) Thermodynamik. Der genaue Wert wurde durch Präzisionsmessungen (z. B. akustische Gasthermometrie) bestimmt und 2019 exakt festgelegt.
3. 5 Einsatzgebiete
Kinetische Gastheorie: Berechnung der Geschwindigkeit von Gasmolekülen und des Drucks.
Statistische Mechanik: Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten und Entropie in Systemen mit vielen Teilchen.
Physikalische Chemie: Berechnung von Energieverteilungen (Boltzmann-Verteilung) bei chemischen Reaktionen.
Astrophysik & Kosmologie: Verhalten von Gasen in Sternen, Nebeln und dem frühen Universum.
Quantentechnologien & Materialforschung: Wichtige Rolle bei Tieftemperaturphysik, Halbleitern und Sensoren.
Die Boltzmann-Konstante ist eine der wichtigsten Brücken zwischen der „Welt der Atome“ und der „Welt, die wir fühlen können“ (Wärme, Kälte, Energie). Sie passt sehr gut zu Avogadros Gesetz und der Loschmidtschen Zahl, die du bereits erklärt hast.
H: Ideale Gaskonstante (R)
1. Genaue Zahl / FormelR=8,314 462 618 Jmol⋅K R = 8{,}314\,462\,618 \, \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}} R=8,314462618mol⋅KJ (exakter Wert seit 2019)
Wichtige Formel:Ideales Gasgesetz: pV=nRT pV = nRT pV=nRT oder pV=NkBT pV = Nk_B T pV=NkBT (N = Anzahl Teilchen)
2. Herleitung Die ideale Gaskonstante verbindet die makroskopische Welt mit der atomaren. Sie ergibt sich direkt aus dem Zusammenhang: R=NA⋅kB R = N_A \cdot k_B R=NA⋅kB (Avogadro-Konstante × Boltzmann-Konstante). Historisch wurde sie durch genaue Messungen von Gasen (z. B. Volumen, Druck, Temperatur) bestimmt.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung von Gasdrücken, Volumina und Temperaturen in der Chemie.
Technische Verfahren (z. B. Kühlschränke, Motoren, Gaslagerung).
Meteorologie und Wettervorhersage.
Vakuumtechnik und Raumfahrt.
Chemische Gleichgewichte und Reaktionskinetik.
I: Planck-Konstante (h)
1. Genaue Zahl / Formelh=6,626 070 15×10−34 J⋅s h = 6{,}626\,070\,15 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} h=6,62607015×10−34J⋅s (exakt seit 2019)
2. Herleitung Max Planck führte sie 1900 ein, um die Strahlung des schwarzen Körpers zu erklären. Sie markiert den Beginn der Quantenphysik. Die Konstante zeigt, dass Energie nicht beliebig teilbar ist, sondern nur in „Portionen“ (Quanten) auftritt: E=h⋅f E = h \cdot f E=h⋅f (Energie = Planck-Konstante × Frequenz)
1. Genaue Zahl / Formelσ=5,670 374 419×10−8 Wm2K4 \sigma = 5{,}670\,374\,419 \times 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4} σ=5,670374419×10−8m2K4W (exakt seit 2019)
Wichtige Formel: Gesamtleistung der Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers: P=σ⋅A⋅T4 P = \sigma \cdot A \cdot T^4 P=σ⋅A⋅T4 (A = Oberfläche, T = Temperatur in Kelvin)
2. Herleitung Josef Stefan fand 1879 experimentell das T⁴-Gesetz. Ludwig Boltzmann leitete es 1884 theoretisch aus der Thermodynamik und Elektrodynamik her. Sie beschreibt, wie stark ein heißer Körper strahlt.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung der Temperatur von Sternen und Planeten.
Klimaforschung und Erderwärmung (Treibhauseffekt).
Ofen- und Heizungstechnik in der Industrie.
Infrarot-Thermometer und Wärmebildkameras.
Satellitentechnik und Fernerkundung.
K: Elementarladung (e)
1. Genaue Zahl / Formele=1,602 176 634×10−19 C e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19} \, \text{C} e=1,602176634×10−19C (Coulomb, exakt seit 2019)
2. Herleitung Robert Millikan bestimmte sie 1909 mit dem Öltröpfchenversuch. Sie ist die kleinste frei vorkommende elektrische Ladung (Ladung eines Protons oder Elektrons). Alle anderen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache davon.
3. 5 Einsatzgebiete
Elektrochemie (z. B. Faraday-Gesetz).
Elektronik und Halbleitertechnik.
Teilchenphysik (Standardmodell).
Stromerzeugung und Batterietechnologie.
Medizintechnik (z. B. EKG, Nervenimpulse).
pH Wert
Der pH-Wert – einfach und klar erklärt
Der pH-Wert ist eine Zahl, die angibt, wie sauer oder basisch (alkalisch) eine wässrige Lösung ist.
Er reicht von 0 bis 14:
pH < 7 → sauer
pH = 7 → neutral
pH > 7 → basisch (alkalisch)
Mathematisch ist der pH-Wert der negative dekadische Logarithmus der Wasserstoffionen-Konzentration:
Je mehr H⁺-Ionen in der Lösung sind, desto kleiner wird der pH-Wert (stärker sauer). Weil es ein Logarithmus ist, bedeutet eine Änderung um 1 pH-Einheit bereits eine zehnfache Veränderung der Säurestärke.
Wo braucht man den pH-Wert?
In der Chemie und im Labor (Titrationen, Reaktionen)
Bei Lebensmitteln (z. B. Joghurt, Fruchtsäfte, Wein)
Im Körper (Blut hat ca. pH 7,4 – schon kleine Abweichungen sind gefährlich)
In der Umwelt (Regen, Seen, Böden)
Bei Reinigungsmitteln, Hautpflege, Aquarien, Schwimmbädern und in der Landwirtschaft
Beispiele (ca. 10 typische Stoffe)
Substanz
ungefährer pH
Charakter
Salzsäure (HCl, stark verdünnt)
1–2
stark sauer
Magensäure
ca. 1–2
stark sauer
Zitronensäure / Zitronensaft
2–3
sauer
Essigsäure (Essig)
2,5–3
sauer
Cola / Softdrinks
ca. 2,5–3,5
sauer
Regenwasser (normal)
ca. 5,5–6
schwach sauer
Reines Wasser / NaCl-Lösung (Kochsalz)
7
neutral
Blut
ca. 7,4
schwach basisch
Natronlauge (NaOH, verdünnt)
11–13
stark basisch
Seifenlösung / Haushaltsreiniger
9–11
basisch
Backpulver-Lösung (NaHCO₃)
ca. 8–9
schwach basisch
Kurze Hinweise zu den genannten Stoffen:
HCl (Salzsäure) → starke Säure, pH sehr niedrig
NaCl (Kochsalz) → neutrales Salz, pH ≈ 7
NaOH (Natronlauge) → starke Base, pH sehr hoch
A: Avogadrosches Gesetz
1. Genaue Formel / Gesetz Bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gilt: Gleiche Volumina verschiedener Gase enthalten gleich viele Moleküle. Mathematisch: V∝n V \propto n V∝n oder V1n1=V2n2 \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} n1V1=n2V2 (V = Volumen, n = Stoffmenge in Mol).
2. Herleitung Amedeo Avogadro stellte 1811 die Hypothese auf, um die Beobachtungen von Gay-Lussac (Volumenverhältnisse bei Gasreaktionen) zu erklären. Er unterschied zwischen Atomen und Molekülen. Das Gesetz wurde später experimentell bestätigt und ist ein zentraler Teil der kinetischen Gastheorie.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung von Stoffmengen und Reaktionsgleichungen in der Chemie (Stöchiometrie).
Bestimmung der Molmasse unbekannter Gase.
Volumenberechnungen bei chemischen Reaktionen (z. B. in der Industrie).
Verständnis des idealen Gasgesetzes (pV = nRT).
In der Meteorologie und Umwelttechnik (Gasverhalten in der Atmosphäre).
B: Loschmidtsche Zahl (Loschmidt-Konstante / oft synonym mit Avogadro-Zahl im älteren Sprachgebrauch)
1. Genaue Zahl Die Loschmidt-Konstanten0 n_0 n0 gibt die Anzahl der Moleküle pro Kubikmeter eines idealen Gases unter Normalbedingungen (0 °C, 1 bar) an: n0=2,686780111×1025 n_0 = 2,686780111 \times 10^{25} n0=2,686780111×1025 Teilchen pro m³.
(Die Avogadro-KonstanteNA=6,02214076×1023 N_A = 6,02214076 \times 10^{23} NA=6,02214076×1023 Teilchen pro Mol ist eng verwandt und heute der Standardwert.)
2. Herleitung Josef Loschmidt berechnete 1865 erstmals die Größenordnung der Moleküle aus der kinetischen Gastheorie (mittlere freie Weglänge und Moleküldurchmesser). Er leitete daraus die Teilchenzahl ab. Spätere Präzisionsmessungen (z. B. über Röntgenbeugung an Kristallen) führten zum exakten Wert.
3. 5 Einsatzgebiete
Umrechnung zwischen makroskopischen Mengen (Gramm) und atomarer Ebene.
Berechnung der Dichte von Gasen.
In der Physikalischen Chemie (kinetische Gastheorie).
Bestimmung von Molekülgrößen und -abständen.
Grundlage für viele Konstanten (z. B. Boltzmann-Konstante, ideale Gaskonstante).
C: Dekadischer Logarithmus (Zehnerlogarithmus)
1. Genaue Definition / Formel Der dekadische Logarithmus (lg oder log₁₀) ist die Umkehrfunktion zur Potenz mit Basis 10: 10ˣ = y ⇒ x = log₁₀(y) oder kurz lg y.
2. Herleitung Eingeführt von Henry Briggs (Briggsscher Logarithmus) Anfang des 17. Jahrhunderts als Hilfsmittel für astronomische und navigationsbezogene Rechnungen. Logarithmentafeln ermöglichten Multiplikation/Division durch Addition/Subtraktion.
Ingenieurwesen und Physik (Größenordnungen, Diagramme).
D: Natürlicher Logarithmus
1. Genaue Definition / Formel Der natürliche Logarithmus (ln) ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion mit Basis e (Eulersche Zahl ≈ 2,71828): eˣ = y ⇒ x = ln(y).
2. Herleitung Leonhard Euler erkannte die besondere Bedeutung der Zahl e im 18. Jahrhundert. Der natürliche Logarithmus ergibt sich aus dem Grenzwert ln(x)=limn→∞n(xn−1) \ln(x) = \lim_{n \to \infty} n(\sqrt[n]{x} - 1) ln(x)=limn→∞n(nx−1) und ist die Stammfunktion von 1/x.
3. 5 Einsatzgebiete
Wachstums- und Zerfallsprozesse (radioaktiver Zerfall, Populationswachstum).
Komplexe Analysis und Differentialgleichungen.
Informationstheorie und Entropie (z. B. in der Informatik).
Finanzmathematik (stetige Verzinsung).
Physik (z. B. Dämpfung, Federschwingungen, Thermodynamik).
E: Goldener Schnitt
1. Genaue Zahl / Formel Der Goldene Schnitt (Φ – Phi) ist das Verhältnis: Φ=1+52≈1,6180339887 \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887 Φ=21+5≈1,6180339887 Eine Strecke a + b wird so geteilt, dass a+ba=ab=Φ \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \Phi aa+b=ba=Φ.
2. Herleitung Löst die quadratische Gleichung x2−x−1=0 x^2 - x - 1 = 0 x2−x−1=0. Wurde schon von den alten Griechen (Euklid) geometrisch betrachtet und in der Renaissance (z. B. Leonardo da Vinci) als „göttliche Proportion“ idealisiert.
3. 5 Einsatzgebiete
Architektur und Design (harmonische Proportionen, z. B. Parthenon).
Kunst und Malerei (Komposition, z. B. bei Leonardo).
Aktienanalyse und Technische Analyse (Fibonacci-Retracements).
F: Fibonacci-Zahlen (Fibonacci-Folge)
1. Genaue Definition Die Folge beginnt mit 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Jede Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden: Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ (mit F₀ = 0, F₁ = 1).
2. Herleitung Leonardo Fibonacci beschrieb sie 1202 im „Liber Abaci“ am Beispiel der Kaninchenvermehrung. Die Folge war aber schon früher in Indien bekannt. Der Grenzwert des Verhältnisses aufeinanderfolgender Zahlen ergibt den Goldenen Schnitt Φ.
Biologie (Wachstumsmuster, Verzweigungen von Bäumen).
G: Boltzmann-Konstante (k oder k_B)
1. Genaue Zahl / Formel Die Boltzmann-Konstante hat seit der Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 den exakten Wert: kB=1,380 649×10−23 JK k_B = 1{,}380\,649 \times 10^{-23} \, \frac{\text{J}}{\text{K}} kB=1,380649×10−23KJ (Joule pro Kelvin).
Wichtige Formel: Die mittlere kinetische Energie eines Teilchens (pro Freiheitsgrad) beträgt 12kBT \frac{1}{2} k_B T 21kBT wobei T die absolute Temperatur in Kelvin ist. Zusammenhang mit der allgemeinen Gaskonstante: R=NA⋅kB R = N_A \cdot k_B R=NA⋅kB (R = 8,314 J/(mol·K), N_A = Avogadro-Zahl).
2. Herleitung der Zahl Ludwig Boltzmann entwickelte Ende des 19. Jahrhunderts die statistische Mechanik. Er zeigte, dass die makroskopische Größe Entropie (S) mit der Anzahl der möglichen Mikrozustände (W) zusammenhängt: S=kBlnW S = k_B \ln W S=kBlnW (diese berühmte Formel steht auf seinem Grabstein, wurde aber von Max Planck in dieser Form geschrieben).
Die Konstante k_B ist der Umrechnungsfaktor zwischen der Energie eines einzelnen Teilchens und der Temperatur. Sie verbindet die mikroskopische (atomare) Welt mit der makroskopischen (messbaren) Thermodynamik. Der genaue Wert wurde durch Präzisionsmessungen (z. B. akustische Gasthermometrie) bestimmt und 2019 exakt festgelegt.
3. 5 Einsatzgebiete
Kinetische Gastheorie: Berechnung der Geschwindigkeit von Gasmolekülen und des Drucks.
Statistische Mechanik: Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten und Entropie in Systemen mit vielen Teilchen.
Physikalische Chemie: Berechnung von Energieverteilungen (Boltzmann-Verteilung) bei chemischen Reaktionen.
Astrophysik & Kosmologie: Verhalten von Gasen in Sternen, Nebeln und dem frühen Universum.
Quantentechnologien & Materialforschung: Wichtige Rolle bei Tieftemperaturphysik, Halbleitern und Sensoren.
Die Boltzmann-Konstante ist eine der wichtigsten Brücken zwischen der „Welt der Atome“ und der „Welt, die wir fühlen können“ (Wärme, Kälte, Energie). Sie passt sehr gut zu Avogadros Gesetz und der Loschmidtschen Zahl, die du bereits erklärt hast.
H: Ideale Gaskonstante (R)
1. Genaue Zahl / FormelR=8,314 462 618 Jmol⋅K R = 8{,}314\,462\,618 \, \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}} R=8,314462618mol⋅KJ (exakter Wert seit 2019)
Wichtige Formel:Ideales Gasgesetz: pV=nRT pV = nRT pV=nRT oder pV=NkBT pV = Nk_B T pV=NkBT (N = Anzahl Teilchen)
2. Herleitung Die ideale Gaskonstante verbindet die makroskopische Welt mit der atomaren. Sie ergibt sich direkt aus dem Zusammenhang: R=NA⋅kB R = N_A \cdot k_B R=NA⋅kB (Avogadro-Konstante × Boltzmann-Konstante). Historisch wurde sie durch genaue Messungen von Gasen (z. B. Volumen, Druck, Temperatur) bestimmt.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung von Gasdrücken, Volumina und Temperaturen in der Chemie.
Technische Verfahren (z. B. Kühlschränke, Motoren, Gaslagerung).
Meteorologie und Wettervorhersage.
Vakuumtechnik und Raumfahrt.
Chemische Gleichgewichte und Reaktionskinetik.
I: Planck-Konstante (h)
1. Genaue Zahl / Formelh=6,626 070 15×10−34 J⋅s h = 6{,}626\,070\,15 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} h=6,62607015×10−34J⋅s (exakt seit 2019)
2. Herleitung Max Planck führte sie 1900 ein, um die Strahlung des schwarzen Körpers zu erklären. Sie markiert den Beginn der Quantenphysik. Die Konstante zeigt, dass Energie nicht beliebig teilbar ist, sondern nur in „Portionen“ (Quanten) auftritt: E=h⋅f E = h \cdot f E=h⋅f (Energie = Planck-Konstante × Frequenz)
1. Genaue Zahl / Formelσ=5,670 374 419×10−8 Wm2K4 \sigma = 5{,}670\,374\,419 \times 10^{-8} \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}^4} σ=5,670374419×10−8m2K4W (exakt seit 2019)
Wichtige Formel: Gesamtleistung der Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers: P=σ⋅A⋅T4 P = \sigma \cdot A \cdot T^4 P=σ⋅A⋅T4 (A = Oberfläche, T = Temperatur in Kelvin)
2. Herleitung Josef Stefan fand 1879 experimentell das T⁴-Gesetz. Ludwig Boltzmann leitete es 1884 theoretisch aus der Thermodynamik und Elektrodynamik her. Sie beschreibt, wie stark ein heißer Körper strahlt.
3. 5 Einsatzgebiete
Berechnung der Temperatur von Sternen und Planeten.
Klimaforschung und Erderwärmung (Treibhauseffekt).
Ofen- und Heizungstechnik in der Industrie.
Infrarot-Thermometer und Wärmebildkameras.
Satellitentechnik und Fernerkundung.
K: Elementarladung (e)
1. Genaue Zahl / Formele=1,602 176 634×10−19 C e = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19} \, \text{C} e=1,602176634×10−19C (Coulomb, exakt seit 2019)
2. Herleitung Robert Millikan bestimmte sie 1909 mit dem Öltröpfchenversuch. Sie ist die kleinste frei vorkommende elektrische Ladung (Ladung eines Protons oder Elektrons). Alle anderen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache davon.
3. 5 Einsatzgebiete
Elektrochemie (z. B. Faraday-Gesetz).
Elektronik und Halbleitertechnik.
Teilchenphysik (Standardmodell).
Stromerzeugung und Batterietechnologie.
Medizintechnik (z. B. EKG, Nervenimpulse).
pH Wert
Der pH-Wert – einfach und klar erklärt
Der pH-Wert ist eine Zahl, die angibt, wie sauer oder basisch (alkalisch) eine wässrige Lösung ist.
Er reicht von 0 bis 14:
pH < 7 → sauer
pH = 7 → neutral
pH > 7 → basisch (alkalisch)
Mathematisch ist der pH-Wert der negative dekadische Logarithmus der Wasserstoffionen-Konzentration:
Je mehr H⁺-Ionen in der Lösung sind, desto kleiner wird der pH-Wert (stärker sauer). Weil es ein Logarithmus ist, bedeutet eine Änderung um 1 pH-Einheit bereits eine zehnfache Veränderung der Säurestärke.
Wo braucht man den pH-Wert?
In der Chemie und im Labor (Titrationen, Reaktionen)
Bei Lebensmitteln (z. B. Joghurt, Fruchtsäfte, Wein)
Im Körper (Blut hat ca. pH 7,4 – schon kleine Abweichungen sind gefährlich)
In der Umwelt (Regen, Seen, Böden)
Bei Reinigungsmitteln, Hautpflege, Aquarien, Schwimmbädern und in der Landwirtschaft
